可靠性試驗靈敏度分析的降階積分法

可靠性試驗靈敏度定義為失效概率對基本隨機變量分布參數(shù)的偏導數(shù)[3,4]。失效概率對第個變量的分布參數(shù)的可靠性試驗靈敏度可表示成式所示的形式。

在5.1節(jié)中已經(jīng)給出了原坐標空間轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)坐標空間的失效概率的計算公式，因此可靠性試驗靈敏度的求解方法可由復合函數(shù)求導法則寫成下面的形式。

其中為第個變量所對應的標準正態(tài)化變量的分布參數(shù)。

對于相互獨立的正態(tài)變量的情況，有式成立[4]。

由式確定的失效概率Pf對基本隨機變量對應的標準正態(tài)化變量的分布參數(shù)的偏導數(shù)，利用復合函數(shù)求導法則求得如式所示。

將式和式代入式中，可得失效概率對基本隨機變量分布參數(shù)的可靠性試驗靈敏度的計算公式如式所示。

下面以相互獨立的二維和三維變量的情況為例來具體說明結(jié)構(gòu)可靠性試驗靈敏度分析的降階積分法，對于其他維數(shù)的情況可以類似地推導。

對于二維變量的情況，可靠性試驗靈敏度可以表示成式對第個變量的分布參數(shù)求偏導數(shù)，有：

對于三維變量的情況，可靠性試驗靈敏度可以表示成式對第個變量的分布參數(shù)求偏導數(shù)，有

對于其他維數(shù)變量的情況，類似地可以推得失效概率對基本隨機變量分布參數(shù)的可靠性試驗靈敏度。